Intervalos de Confianza · IES Poeta García Gutiérrez

Datos de la muestra

Media muestral (x̄)

Tamaño muestral (n)

Desviación típica (σ)

Tipo de σ

Nivel de confianza

Valores z más usados

Confianza	α/2	z_1−α/2
90 %	0.05	1.645
95 %	0.025	1.960
98 %	0.01	2.326
99 %	0.005	2.576
99.9 %	0.0005	3.291

Datos de la muestra

Introduce los individuos con la característica k y el tamaño n, o bien la proporción muestral p̂ directamente.

Individuos con la caract. (k)

Tamaño muestral (n)

Proporción muestral (p̂)

Se calcula automáticamente si introduces k y n.

Nivel de confianza

Valores z más usados

Confianza	α/2	z_1−α/2
90 %	0.05	1.645
95 %	0.025	1.960
98 %	0.01	2.326
99 %	0.005	2.576
99.9 %	0.0005	3.291

Tamaño muestral para la media

Desviación típica (σ)

Error máximo admitido (e)

Dato de precisión introducido

Nivel de confianza

Tamaño muestral para la proporción

Proporción esperada p₀ (opcional)

Error máximo admitido (e)

Dato de precisión introducido

Nivel de confianza

¿Cómo se determina el tamaño muestral?

El tamaño muestral mínimo garantiza que el error cometido al estimar el parámetro no supere el error máximo admitido e con la confianza elegida. Si se introduce la amplitud máxima del intervalo A, se usa e = A/2.

Para la media

Despejando n del error E del IC:

n ≥ (z_1−α/2 · σ / e)²

Se redondea siempre hacia arriba (función techo ⌈·⌉).

Para la proporción

Con p₀ conocida o estimada:

n ≥ z²_1−α/2 · p₀(1−p₀) / e²

Si p₀ es desconocida se usa p₀ = 0.5, que maximiza p(1−p) y da el tamaño muestral más conservador.

IC para la Media · σ conocida o n ≥ 30

Intervalo de confianza

IC = ( x̄ − z_1−α/2·σ/√n , x̄ + z_1−α/2·σ/√n ) Error E: E = z_1−α/2 · σ / √n

Elementos

x̄ = media muestral σ = desviación típica poblacional (o s si n ≥ 30) n = tamaño muestral z_1−α/2 = valor crítico de la N(0,1) α = 1 − confianza

Valores críticos z_1−α/2 habituales

90 % → z = 1.645 95 % → z = 1.960 98 % → z = 2.326 99 % → z = 2.576

Tamaño muestral mínimo

n ≥ ⌈(z_1−α/2 · σ / e)²⌉

IC para la Proporción · Condiciones: n·p̂ ≥ 5 y n·q̂ ≥ 5

Intervalo de confianza

IC = ( p̂ − z_1−α/2·√(p̂q̂/n) , p̂ + z_1−α/2·√(p̂q̂/n) ) Error E: E = z_1−α/2 · √(p̂q̂/n)

Elementos

p̂ = k/n = proporción muestral q̂ = 1 − p̂ n = tamaño muestral z_1−α/2 = valor crítico de la N(0,1)

Condiciones de aplicabilidad

n · p̂ ≥ 5 n · q̂ ≥ 5 Muestreo aleatorio simple n ≤ 10 % de la población (si es finita)

Tamaño muestral mínimo

n ≥ ⌈z²_1−α/2 · p₀(1−p₀) / e²⌉ Si p₀ desconocida: usar p₀ = 0.5

Estadística Inferencial